巧解最不利问题

一、题型特征

最不利问题的问法多数为“至少···才能保证”这种问法如何理解?我们常遇到的是“至少···就有可能”(这个问法不是最不利问题的问法)。

举个例子，一盒扑克牌，问我们至少取多少张就有可能取到大王，那我们就会想到，如果运气好，第一张就有可能，那至少取多少张，那就是一张。这个问题很容易解决。再看最不利问题的问法：至少取多少张才能保证取到大王，那首先这样想，取一张敢保证吗?两张?···好像取53张都不敢保证把。因为如果运气不好，第54张才是大王，所以取53张也不能保证，那只能取54张才可以。

二、解题方法

这个题我们在做的时候思路是不是这样的：先把最坏的情况做了，然后再去做一次，才能保证。就像刚刚说的最坏的情况就是前53张都不是大王，再拿一张，这里面我们才敢保证有大王。这就是解决最不利问题的方法，或者叫原则：尽可能不让A事件发生，然后再做一次。

同样还是一盒扑克牌，问至少取多少张才能保证取到红桃。什么时候我才敢保证，对照最不利问题的原则，就是尽可能先不让红桃出现，那就是把其他的牌都拿完，那算一下其他的牌的数量，每种花色13个点，除红桃外还剩3种花色加上2张王，共41张牌，当把这41张牌都拿走以后，再去拿一张才能保证拿的牌中一定有红桃，答案是42。

最后看，如果一副扑克牌，如何取能取到两张花色相同的牌，那么最不利的情况是?首先取两张大小王，再考虑极致不发生的情况，是什么?有一种花色取2，即每种花色取1，此时再取，就无不发生的情况，所以最终是2+4+1=7。