2021国考行测数量关系解题技巧—均值不等式

来自：渝岸公考丨发表人：备考资料丨发布时间：2020-11-24 10:39:01

什么是均值不等式

定理1：若a、b是实数，则，等号当且仅当a=b时取得。

推论1：若a、b是正实数，，等号当且仅当a=b时取得。

定理2：若a、b、c是正实数，则，等号当且仅当a=b=c时取得。

推论2：若a、b、c是正实数，则，等号当且仅当a=b=c时取得。

均值不等式的应用

(1) 和一定，求积的最大值。

例1：3个自然数之和为14，它们的乘积的最大值是多少?

A.42 B.84 C.100 D.120

〖答案〗C。中公解析：三个数的和一定，要想使积最大，则需要使这几个数尽量接近，取5、5、4，所以积最大为100。C选项正确。

(2) 积一定，求和的最小值。

例2：若两个自然数的积为100，则这两个自然数和的最小值为多少?

A.10 B.20 C.30 D.40

〖答案〗B。根据，可得这两个自然数的和。所以，这两个自然数和的最小值为20。B选项正确。

例3：用18米长的警戒线围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整数米。围成的长方形面积最大是多少?

A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米

〖答案〗B。长方形的周长为18米，长方形面积为长×宽，则长+宽为定值9，两个数和为定值，要想使两个数积最大，则需使两个数尽量接近，又因长和宽都是整数米，则长和宽分别为4和5，面积最大为4×5=20。B选项正确。